已知x ∈[-2,2]时,不等式x²-ax+3-a≥0恒成立,求实数a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 07:59:49
RT
f(x)=x^2-ax+3-a
=(x-a/2)^2+3-a-a^2/4
=(x-a/2)^2-[(a/2+1)^2-4]
这是个开口向上的抛物线,对称轴为x=a/2,最小值为3-a-a^2/4
分三种情况讨论:
1:x=a/2≤-2,且x=-2,f(x)≥0时
-7≤a≤-4
2:-2≤x=a/2≤2,且x=a/2,f(x)=0时
3-a-a^2/4=0
a1=2
a2=-6......a/2=-3<-2舍去
3:x=a/2≥2,且x=2,f(x)≥0时
4≤a≤7/3矛盾,舍去
综合结论:a=2以及-7≤a≤-4
通常情况下,我们构造函数ƒ(x)=x²-ax+3-a(-2≤x≤2),使ƒ(x)≥0
但我们还可以将函数写成ƒ(a)=(-x-1)a+x²+3(关于a的线性函数)
∵-2≤x≤2,∴-3≤-x-1≤1
①若-x-1=0,x=-1,ƒ(a)=1+3=4>0
②-x-1≠0,ƒ(a)在x=2或x=-2时肯定取得两个最值,∴{-3a+7≥0,
a+7≥0}∴-7≤a≤7/3
综上,-7≤a≤7/3
已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1时,|f(x)|<=1.⑴求证:```
已知2(a-3)<1/3(2a-1)求关于X的不等a(x+4)/5>x-a的解集
已知x>0,y>0,xy与y不等,x^2-y^2=x^3-y^3,求证:1<x+y<4/3
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=| x2-4x+3 |,(1)求函数的单调递增区间;(2)求m的取值范围,使方程f(x)=mx有四个不等实根.
证明: |x+1/x|>=2 (x不等於0)
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+......|x-100|的最小值
已知x<0,当x=-----时,1-2x-3/x有最小值-----
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)